Wanneer gebruik je F_res, F_mpz en F_g bij hemelmechanica?

Bij opgaven over hemelmechanica (bijvoorbeeld satellieten, planeten en manen) komen vaak drie krachten en begrippen terug:

• F_g → de gravitatiekracht (zwaartekracht tussen twee hemellichamen)
• F_mpz → de middelpuntzoekende kracht die nodig is voor een cirkelbaan
• F_res → de resulterende kracht (de totale kracht die op een voorwerp werkt)

Veel leerlingen twijfelen wanneer ze welke kracht moeten gebruiken. Het belangrijkste idee:

Bij een cirkelbaan rond een hemellichaam is de resulterende kracht de gravitatiekracht en deze is de middelpuntzoekende kracht.

Dus:

F_res = F_g = F_mpz

Maar deze krachten betekenen niet hetzelfde.

Wat is F_g?

F_g staat voor gravitatiekracht.

Dit is de aantrekkingskracht tussen twee massa's.

Bijvoorbeeld:

• de aarde trekt aan een satelliet;
• de zon trekt aan de aarde;
• de aarde trekt aan de maan.

De gravitatiekracht bereken je met:

F_g =G mM / r²

Hierbij geldt:

G = gravitatieconstante (Binas tabel 7A)

m = de massa van het lichte voorwerp dat beweegt (kg) 

M = de massa van het zware voorwerp in het middelpunt van de baan (kg)

r = de afstand tussen de middelpunten van de twee objecten (m)

Wat is F_mpz?

F_mpz staat voor middelpuntzoekende kracht.

Dit is geen nieuwe kracht die erbij komt.

Het is de naam voor de resulterende kracht die nodig is om een cirkelbaan te maken.

Een voorwerp beweegt normaal gesproken rechtdoor. Om het steeds te laten afbuigen richting het middelpunt van de cirkel is een kracht nodig.

De formule is:

F_mpz = r m / v²

Hierbij geldt:

m = massa van het bewegende voorwerp (kg)

v = snelheid (m s^-1)

r = baanstraal (m)

Wat is F_res?

F_res staat voor de resulterende kracht.

Dit is de optelsom van alle krachten die op een voorwerp werken.

Bijvoorbeeld:

• een satelliet heeft alleen de zwaartekracht van de aarde;
• een planeet heeft vooral de zwaartekracht van de zon.

Omdat deze kracht bij een cirkelbeweging naar het middelpunt wijst, zorgt hij voor de cirkelbeweging.

Daarom geldt bij een cirkelbeweging in de ruimte:

F_res = F_g= F_mpz

De belangrijkste regel voor examens

Bij een satelliet die in een cirkelbaan rond een planeet beweegt:

De gravitatiekracht levert de middelpuntzoekende kracht en is tevens de resulterende kracht.

Dus: F_res = F_g= F_mpz

De gravitatiekracht is dus de oorzaak.

De middelpuntzoekende kracht is het gevolg.

Voorbeeld 1: satelliet rond de aarde

Een satelliet draait rond de aarde.

Welke kracht zorgt ervoor dat de satelliet in zijn baan blijft?

Veel leerlingen zeggen:

"De middelpuntzoekende kracht."

Dat is niet helemaal goed.

De middelpuntzoekende kracht is geen aparte kracht.

De juiste uitleg:

De gravitatiekracht van de aarde zorgt voor de middelpuntzoekende kracht.

Dus:

F_g= F_mpz

Voorbeeld 2: bereken de snelheid van een satelliet

Een satelliet draait rond de aarde.

Gegeven:

massa satelliet: 500 kg

baanstraal: 7,0 · 10⁶ m

Gevraagd:

Bereken de baansnelheid.

Welke formule gebruik je?

Je hebt de gravitatiekracht nodig:

F_g =G mM / r²

Maar voor een cirkelbaan geldt:

F_g= F_mpz

Dus:

G mM / r² =   r m / v²

Hieruit kun je de snelheid berekenen.

Veelgemaakte fouten

Fout 1: Vergeten dat Fres gelijk staat aan Fg en Fmpz bij een cirkelbaan.

Fout 2: F_g gebruiken met de hoogte boven de aarde. Bij een satelliet gebruik je niet de hoogte boven het aardoppervlak. Zie ook deze uitleg.

Stappenplan bij hemelmechanica-opgaven

Gebruik dit stappenplan:

1. Bepaal welke kracht(en) werken.
2. Vraag jezelf af: Beweegt het voorwerp in een cirkelbaan? Zo ja dan geldt: F_res = F_g= F_mpz

Examentip

Als je in een examen leest:

• satelliet
• planeet
• maan
• cirkelbaan
• baanstraal

Denk dan direct: gravitatiekracht zorgt voor middelpuntzoekende kracht.

De kernzin die je moet onthouden

F_g is de echte kracht. F_mpz beschrijft wat die kracht doet. F_res vertelt wat alle krachten samen opleveren.

Meer hulp bij natuurkunde?

Ik ben Rafal Wietsma (Meneer Wietsma Natuurkunde). Op deze website vind je gratis uitlegvideo's per examendomein én een complete online examentraining waarin we samen volledige examens maken. Zo leer je niet alleen de theorie, maar vooral hoe je examenopgaven stap voor stap oplost.

Bekijk de online natuurkunde examentraining